. Напишіть рівняння сфери, центр якої належить осі аплі кат, що проходить через точки А(2; 1; 3) і В(-1; -2; 1).

Для написания уравнения сферы, центр которой принадлежит оси опиcани A и B, через точки A(2; 1; 3) и B(-1; -2; 1), мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Найдем вектор направления прямой, проходящей через точки A и B:

   • Направляющий вектор равен разности координат второй точки и первой точки: AB = B - A = (-1 - 2; -2 - 1; 1 - 3) = (-3; -3; -2).

2. Найдем вектор центра сферы как середину отрезка, соединяющего точки A и B:

   • Вектор центра сферы OC = (A + B) / 2 = ((2 - 1) / 2; (1 - 2) / 2; (3 + 1) / 2) = (0.5; -0.5; 2).

Теперь можем записать уравнение сферы с центром в точке (0.5; -0.5; 2) и радиусом r: (x - 0.5)^2 + (y + 0.5)^2 + (z - 2)^2 = r^2.

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас в подготовке к экзаменам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться. Удачи в учебе!