Складіть рівняння площини, що проходить через точки A(3; 0; 0), B(0;-2; 0) 1 C(0; 0; 6).

Для складання рівняння площини, яка проходить через точки A(3; 0; 0), B(0; -2; 0) і C(0; 0; 6), можна скористатися векторним методом.

Знайдемо вектори AB і AC, взявши координати кінців відрізків:

AB: (-3; -2; 0) AC: (-3; 0; 6)

Потім проектуємо ці вектори на площину, покладену на площині XY, і знаходимо векторний добуток цих проекцій, щоб отримати нормальний вектор до площини.

Нормальний вектор до площини можна знайти за допомогою векторного добутку AB і AC:

n = AB x AC n = i(-26 - 00) - j(-36 - 00) + k(-30 - (-3)(-2)) n = -12i + 18j + 6k

Тепер, маючи нормальний вектор n і точку A(3; 0; 0), можемо скласти рівняння площини у параметричній формі:

-12x + 18y + 6z + D = 0, де D - це відстань від початку координат до площини.

Підставивши координати точки А(3; 0; 0), отримаємо:

-123 + 180 + 6*0 + D = 0 D = 36

Тож рівняння площини, яка проходить через точки A(3; 0; 0), B(0; -2; 0) і C(0; 0; 6), має вигляд:

-12x + 18y + 6z + 36 = 0