Уравнения движения точки имеют вид: x = 6cost+3, y = 8sin t+2. Координаты х и у указаны в метрах. В момент времени t =π/4 C величина ускорения а точки равна __ м/с². ответ: 1) 14…

Ускорение точки в двумерном движении может быть найдено, вычислив вторую производную координаты каждой точки по времени.

Итак, даны уравнения движения точки:

x = 6cos(t) + 3 y = 8sin(t) + 2

Найдем вторые производные x и y по времени t:

x' = -6sin(t) x'' = -6cos(t)

y' = 8cos(t) y'' = -8sin(t)

При t = π/4, имеем:

x'' = -6cos(π/4) = -6/√2 = -3√2 y'' = -8sin(π/4) = -8/√2 = -4√2

Общая величина ускорения точки a равна корню суммы квадратов компонент ускорения:

a = √[(-3√2)² + (-4√2)²] = √[18 + 32] = √50 = 5√2

Следовательно, величина ускорения точки в момент времени t = π/4 равна 5√2 м/с², что соответствует варианту ответа 3).