19. Дана функция y=x²-4x+5: а) Найдите координаты вершины параболы: 5) Определить ось симметрии: в) Найдите точки пересечения с осями координат: г) Постройте график. 17. Решите…
19. Дана функция y=x²-4x+5: а) Найдите координаты вершины параболы: 5) Определить ось симметрии: в) Найдите точки пересечения с осями координат: г) Постройте график. 17. Решите рациональное неравенство: x²+7x+10/ x²-4 >0. 10. Разность арифметической прогрессии равна d=10,S8=376. Найдите первый член этой прогрессии. А) 94 Б) 37,6 С)-184 Г) 10 Е) 12 9. Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии: -49-7-1-... А) 42 Б) -57 В) 57 Д) -42- Е)-57-
Для функции y=x²-4x+5:
а) Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b/2a для вершины параболы с уравнением y = ax² + bx + c. В данном случае a=1, b=-4. Подставим в формулу и найдем x-координату вершины: x = -(-4) / 21 = 2. Теперь найдем y-координату, подставив x=2 в исходное уравнение: y = 2² - 42 + 5 = 1. Следовательно, координаты вершины параболы равны (2, 1).
б) Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. Для данной параболы эта ось симметрии имеет уравнение x = 2.
в) Для нахождения точек пересечения с осями координат, решим уравнение y=0. Подставим y=0 в уравнение параболы x² - 4x + 5 = 0 и найдем корни уравнения. Решая это квадратное уравнение, получим два корня: x₁≈1,58 и x₂≈2,42. Следовательно, точки пересечения с осями координат - это (1,58, 0) и (2,42, 0).
г) Построить график параболы можно, используя найденные координаты вершины, ось симметрии и точки пересечения с осями координат. График будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, проходящей через указанные точки.
Для решения рационального неравенства x²+7x+10 / x²-4 > 0, сначала найдем нули числителя и знаменателя : x²+7x+10 = 0 и x²-4 = 0. Решив оба квадратных уравнения, x₁=-2, x₂=-5 и x₃=-2, x₄=2. После этого можем построить таблицу знаков и определить интервалы, где неравенство выполняется.
Для нахождения первого члена арифметической прогрессии, используем формулу Sₙ = n(2a + (n-1)d) / 2, где Sₙ - сумма прогрессии, а - первый член, d - разность. Подставим d=10, S₈=376 и найдем a=37.6.
Для нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии, используем формулу S = a / (1 - r), где a - первый член, r - знаменатель прогрессии. Для данной прогрессии -49, -7, -1 и т.д. видно, что r=7/49=1/7. Подставляем в формулу и находим S=-49 / (1 - 1/7) = -49 / (6/7) = -49 * 7 / 6 = -57.
Надеюсь, эти объяснения помогут вам разобраться с задачами! Желаю успехов в учебе!
