Периметр треугольника ABC равен 42 см. На сторонах AC и BC треугольника взяты соответственно точки D и F, AD = FB и DC = CF. Из точек D и F на сторону AB опущены перпендикуляры DE…
Периметр треугольника ABC равен 42 см. На сторонах AC и BC треугольника взяты соответственно точки D и F, AD = FB и DC = CF. Из точек D и F на сторону AB опущены перпендикуляры DE и FM. Известно, что AC = 15, MB =3. Чему равен отрезок AB? Чему равен отвезок EM? Выберите верное утверждение: 1. Угол EDA = углу MFB. 2. CF = AE. 3. ED = 2FM. 4. Угол BFM = углу ACB
Периметр треугольника ABC равен 42 см. Для начала, обозначим AB как x. Так как AD = FB и DC = CF, мы знаем, что BD = FA. Также, так как AC = 15 и MB = 3, то MC = 15 - 3 = 12.
Теперь, обратимся к треугольнику ABC. Поскольку AB = x, то BC = 42 - 15 - x = 27 - x. Также, в треугольнике ABC воспользуемся теоремой Пифагора и найдем BC: AC^2 + BC^2 = AB^2 15^2 + (27-x)^2 = x^2
Решив уравнение, мы найдем, что x = 24.
Теперь, найдем отрезок EM. Так как DE и FM - высоты треугольника ABC, то треугольники ADE и MFB подобны треугольнику AMC. Следовательно, EM/MB = AE/AC, что равносильно EM/3 = 12/15.
Решив уравнение, найдем EM = 3 * 12/15 = 2.4 см.
Выберем верное утверждение:
- Неверно, угол EDA ≠ углу MFB.
- Неверно, CF ≠ AE.
- Неверно, ED ≠ 2FM.
- Верно, угол BFM = углу ACB.
