Разложи на множители cosx-cos3x

Конечно, чтобы разложить разность косинусов на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов косинусов. Так как мы имеем cos(x) - cos(3x), мы можем применить следующее тождество:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получим:

cos(x) - cos(3x) = -2 * sin((x + 3x)/2) * sin((x - 3x)/2) cos(x) - cos(3x) = -2 * sin(2x/2) * sin(-2x/2) cos(x) - cos(3x) = -2 * sin(x) * sin(-x) cos(x) - cos(3x) = 2 * sin(x) * sin(x) cos(x) - cos(3x) = 2 * sin^2(x)

Таким образом, cos(x) - cos(3x) равно 2 * sin^2(x).