. 1) Случайным образом выбирается целое число из промежутка [1; 10]. Найдите вероятность того, что это число является решением неравенства х²-5x+6<0. 2) Случайным образом…
. 1) Случайным образом выбирается целое число из промежутка [1; 10]. Найдите вероятность того, что это число является решением неравенства х²-5x+6<0. 2) Случайным образом выбирается целое число из промежутка [1; 10]. Найдите вероятность того, что это число является решением неравенства х²-5x-6≤0
Для решения задачи сначала найдем корни уравнения х² - 5x + 6 = 0. Для этого факторизуем уравнение: (x - 2)(x - 3) = 0. Таким образом, корни уравнения равны x₁ = 2 и x₂ = 3.
Далее, чтобы найти интервалы, где неравенство х² - 5x + 6 < 0 выполняется, построим его график. График уравнения х² - 5x + 6 имеет вершину в точке (2.5; -0.25) и открывается вверх. Из графика видно, что неравенство выполняется в интервалах (2; 3), то есть x принадлежит (2; 3).
Теперь перейдем ко второму неравенству х² - 5x - 6 ≤ 0. Факторизуем его: (x - 6)(x + 1) ≤ 0. Корни этого уравнения: x₁ = -1 и x₂ = 6.
График уравнения х² - 5x - 6 имеет вершину в точке (2.5; -9.25) и открывается вниз. Отсюда видно, что неравенство выполняется в интервалах (-1; 6], то есть x принадлежит (-1; 6].
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранное целое число из промежутки [1; 10] будет являться решением первого неравенства, равна 1/10, а для второго неравенства вероятность равна 7/10.
