На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. оказалось что AK=AB, найдите отношение BK:PM

Мы можем решить эту задачу, используя теорему Виета и свойства медиан треугольника. Пусть BK равняется х, тогда PM будет равно 2х. Используя медиану AM, можем сказать, что AP будет равно половине AM, то есть \dfrac{1}{2} AB. Также, исходя из теоремы Виета, AK будет равно 2х. Поэтому имеем уравнение:

\dfrac{1}{2} AB + 2х = AB.

Решив это уравнение, получаем х = \dfrac{1}{4} AB.

Таким образом, отношение BK к PM будет равно \dfrac{1}{4} : 2, то есть \dfrac{1}{8}.