на стороне AB треугольника ABC отмечена. K отрезок CK пересекает медиану am треугольника в точке P оказалось что AK = AB найдите отношение BK:PM

Поскольку AK = AB, то треугольник ABK - равнобедренный. Следовательно, углы BAK и BKA равны. Так как CK пересекает медиану AM в точке P, то AM является медианой треугольника ABK и делит ее пополам. Поэтому PM = MA. Из равнобедренности треугольника ABK следует, что угол BAK равен углу BKA. В треугольнике ABC медиана AM делит угол BAC пополам. Значит, угол BAP равен половине угла BAC, то есть BAP = (1/2)BAC. Так как углы BAK и BKA равны, то BAP = BKA = (1/2)BAC. Значит, треугольники BKA и BAP подобны. Следовательно, отношение сторон BK и PM равно отношению сторон BA и AP.

Итак, отношение BK:PM равно отношению BA:AP.