Решить

Привет! Давай разберем каждую задачу по порядку:

1. \[ \log_3 (2x - 1) = \log_3 16 + 1 \]

Решение:

\log_3 (2x - 1) = \log_3 16 + 1 можно записать как \log_3 (2x - 1) = \log_3 48
Значит, 2x - 1 = 48
2x = 49
x = 24.5

2. \[ 49^x - 5 \cdot 7^x -10 = 0 \]

Решение:

Пусть 7^x = t, тогда мы получаем:
t^2 - 5t - 10 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 25 + 40 = 65
t = (5 ± √65) / 2
Но у нас t=7^x, значит x будет:
x = log_7((5 + √65) / 2 или x = log_7 ((5 - √65) / 2)
Окончательное решение запишем:
x = log_7 no не sqrt65 val

3. \[ \log_2 (2x + 3) = \log_2 (6x - 1) + 3 \]

Решение:

Перепишем как:
\log_2 (2x + 3) = \log_2 (6x - 1) + \log_2 8
Получается:
2x + 3 = 8 * (6x - 1)
2x + 3 = 48x - 8
2x - 48x = -8 - 3
46x = 11
x = -11 / 46 = -0.239

4. \[ \log_2 (3x) + 2 = \log_2 (4x - 6) \]

Решение:

Перепишем:
\log_2 (3x) + \log_2 4 = \log_2 (4x - 6)
Тогда:
\log_2 (3x * 4) = \log_2 (4x - 6)
12x = 4x - 6
8x = -6
x = -6 / 8 = -3 / 4 = -0.75

5. \[ 12 \cdot 5^x - 5^{x+2} = -2 \]

Решение:

Рассмотрим выражение и преобразуем:
12 \cdot 5^x - 5^x \cdot 25 = -2
5^x \cdot (12 - 25) = -2
-13 \cdot 5^x = -2
5^x = 2 / 13
x = log_5 (2 / 13)

6. \[ 7 \cdot 2^{x+3} - 2^{x + 1} - 2^x = 5 \]

Решение:

Переписать как 2^x = t:
7 \cdot 8t - 2t - t = 5
56t - 2t - t = 5
53t = 5
t = 5 / 53
\log_2 t = x
x = log_2 (5 / 53)

Вот и всё! Если будут еще вопросы, спрашивай!