решить рациональное уравнение x+4/x-4 + x-4/x+4 = 10/3

Для решения данного рационального уравнения, сначала приведем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения:

Первая дробь: \( \frac{x+4}{x-4} = \frac{(x+4)(x+4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x^2 + 8x + 16}{x^2 - 16} \)

Вторая дробь: \( \frac{x-4}{x+4} = \frac{(x-4)(x-4)}{(x+4)(x-4)} = \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 16} \)

Теперь объединим дроби в левой части уравнения:

\( \frac{x^2 + 8x + 16}{x^2 - 16} + \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 16} = \frac{10}{3} \)

\( \frac{2x^2 + 32}{x^2 - 16} = \frac{10}{3} \)

Далее умножаем обе стороны уравнения на \(3(x^2 - 16)\):

\( 3(2x^2 + 32) = 10(x^2 - 16) \) \( 6x^2 + 96 = 10x^2 - 160 \) \( 4x^2 = 256 \) \( x^2 = 64 \) \( x = \pm 8 \)

Таким образом, рациональное уравнение решается двумя значениями: x = 8 или x = -8.