Высота и апофема правильной четырёхугольной пирамиды соответственно равны 4 и 17 см. Вычислите объем пирамиды.

Для вычисления объема правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 4 см и апофемой (радиусом вписанной окружности на основании) 17 см, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для четырёхугольной пирамиды с правильным четырехугольным основанием давайте сначала найдем площадь основания. Поскольку основание - правильный четырехугольник, его площадь можно вычислить, зная длину апофемы (радиуса вписанной окружности) по формуле:

S = 4 * a,

где a - длина стороны четырехугольника.

Зная a = 2 * ap (где ap - апофема), мы можем найти сторону a = 2 * 17 см = 34 см.

Площадь основания S = 4 * 34 * 34 = 4624 см².

Теперь, подставив данные в формулу для объема пирамиды, получим:

V = (1/3) * 4624 * 4 = 6165,33 см³.

Следовательно, объем данной правильной четырёхугольной пирамиды равен 6165,33 кубическим сантиметрам.