Прямая параллельная основаним трапеции ABCD пересекает её Боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно Найдите длину отрезка EF если AD=35 BC = 21 CF:DF=5:2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников. Поскольку EF параллельна основаниям AB и CD, треугольники AEF и BCF подобны друг другу. Таким образом, AE:BC = EF:CF.

Из условия задачи CF:DF = 5:2. Мы можем заменить CF на 5x и DF на 2x, где x - некоторый коэффициент. Поскольку BC = 21 и AE = AD - DE = 35 - 21 = 14, мы можем составить следующее уравнение пропорции:

14:21 = EF:5x + 2x

Для решения этого уравнения пропорции, мы можем умножить обе части на 23x, чтобы избавиться от знаменателя:

14 * 23x = EF * 7x

322x = EF * 7x

EF = 322

Таким образом, длина отрезка EF равна 322.