X ^ 2 - x - 6 <= 0

Для того чтобы решить неравенство x ^ 2 - x - 6 <= 0, нам нужно найти значения переменной x, при которых это неравенство выполняется.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x ^ 2 - x - 6 = 0. Мы можем это сделать с помощью метода факторизации или квадратного уравнения.

Факторизуем x ^ 2 - x - 6 = 0: (x - 3)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = -2.

Теперь построим таблицу знаков, которая поможет нам определить интервалы, удовлетворяющие неравенству.

x | x ^ 2 - x - 6

-3 | -6 -2 | 0 0 | -6 3 | 0 4 | 6

Из таблицы знаков видно, что неравенство x ^ 2 - x - 6 <= 0 выполняется на интервалах (-∞, -2] и [3, +∞).

Таким образом, решение неравенства x ^ 2 - x - 6 <= 0: x ∈ [-2, 3].