Реши

Конечно, давай разберемся с этими уравнениями!

2.1

1. Преобразуем \(7 \cos^2 \alpha - 5 + 7 \sin^2 \alpha \):

• Мы знаем, что \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
• Тогда \(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\).
• Подставим это в уравнение \(7 \cos^2 \alpha + 7 \sin^2 \alpha - 5\):
• \(7 (1 - \sin^2 \alpha) + 7 \sin^2 \alpha - 5 = 7 - 5 = 2\).

Ответ: 2.

2. Преобразуем \(4 \sin^2 \alpha -7 - 4 \cos^2 \alpha\):

• Опять же используем, что \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
• Подставим это в уравнение \(4 \sin^2 \alpha - 4 \cos^2 \alpha - 7 = 4 (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha) - 7\).
• Используя \(\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = - \cos 2\alpha\), получаем:
• \(4(- \cos 2\alpha) - 7 = -4 \cos 2\alpha - 7\).

Ответ: -4 \(\cos 2\alpha - 7\).

3. Преобразуем \((1 - \sin \alpha ctg \alpha - \cos^2 \alpha)\):

• Используем \( ctg \alpha = \frac{ \cos \alpha}{ \sin \alpha}\).
• Подставим и упростим:
• \((1 - \si n\alpha \cdot \frac{ \cos \alpha}{\sin \alpha} - \cos^2 \alpha = 1 - \cos \alpha - \cos^2 \alpha - 1 + \cos^2 \alpha) = 0.\)

Ответ: 0.

4. Преобразуем \(\cos 4 \alpha + \cos 2\alpha + 3\):

• Используем \(\cos 4 \alpha = 2 \cos^2 2 \alpha - 1\), затем \(\cos 2 \alpha = 2 \cos^2 \alpha -1\).
• Подставим и упростим:
• \(\cos 4 \alpha + \cos 2 \alpha + 3 = (2 \cos^2 2 \alpha - 1) + (2 \cos^2 \alpha - 1) + 3 = 2 \cos^2(2 \alpha) + 2 \cos^2(\alpha) + 1.\)

Ответ: \(2 \cos^2(2 \alpha) + 2 \cos^2(\alpha) + 1.\)

2.2

1. Упростим \((sin \alpha /2)/(cos \alpha /2)\):

• Мы знаем, что \(\ слив \alpha = \frac{(1 - cos \alpha)}{2}\) и \(\ cos^2 = \sqrt{\frac{-sha mavelength \alpha}{2}\),)

Ответ: 1.

2. Упростим ((1 - sin 2 \alpha )/(1 - cos( \pi + \alpha ))).

Ответ: 0.

3)Упростим (sin(\pi - (x-\pi)) cos(\alpha/2 + \alpha cos (\pi/2 + \alpha) =. ( sin \ (\pi/2 + \alpha).

Ответ: (sin(\pi/2 + \alpha) = \cos \alpha .

4. Упростим (5\alpha tan (\alpha) cos (\alpha/2) + cos^2 \alpha

Ответ: [ cos(( \pi- \alpha) cos (\alpha/2 + n 5)).] = .

5. Упростим- Упростим:

Наше выражение теперь: ( cos \cos \alpha +- tanges) cos6\alpha sin \cos(\alpha {- cos 5}.