реши

Привет! Давай вместе решим эти задания из тригонометрии. Вот что нужно сделать:

Задание 2.1

1) 7cos^2α - 5 + 7sin^2α

Напомним, что cos^2α + sin^2α = 1.

Заменим эту сумму: 7(cos^2α + sin^2α) - 5 = 7*1 - 5 = 7 - 5 = 2.

Ответ: 2

2) -4sin^2α + 7 - 4cos^2α

Опять же используем cos^2α + sin^2α = 1.

Перепишем выражение: -4(sin^2α + cos^2α) + 7 = -4*1 + 7 = -4 + 7 = 3.

Ответ: 3

3) cosα + tgα sinα

Заменим tgα на sinα/cosα:

cosα + sinα * (sinα / cosα) = cosα + sin^2α / cosα = (cosα^2 + sin^2α) / cosα.

Так как cos^2α + sin^2α = 1, то:

= 1 / cosα = secα.

Ответ: secα

4) cos^4α + sin^2α cos^2α

Используем cos^2α = 1 - sin^2α, тогда:

cos^4α + (sin^2α - sin^4α) = cos^4α + sin^2α - sin^4α.

Так как cos^2α + sin^2α = 1, объединение синусных и косинусов частей:

cos^4α - sin^4α + sin^2α, и sin^2α отменяет первые члены:

cos^4α - sin^4α = (cos^2α + sin^2α)(cos^2α - sin^2α),

Так что упрощение к 1 * (cos^2α - sin^2α) = cos^2α - sin^2α.

Ответ: cos^2α - sin^2α

5) 1 - sinα ctgα cosa

Заменяем ctgα на cosα/sinα:

1 - sinα * (cosα / sinα) * cosα = 1 - cos^2α

Ответ: 1 - cos^2α

6) (1 - sinα) (1 + sinα) / cosα

Используем (1 - x) (1 + x) = 1 - x^2:

(1 - sin^2α) / из cosα равняется к cos^2α = , по это cosα снова.

Ответ: cosα

7) 1 - cos^2α / cos^2α – tg^2α

Используем 1 – cos^2α = sin^2 α, тогда:

sin^2α / cos^2α - tg^2α = tg^2α - tg^2α = 0.

Ответ: 0

Если возникнут ещё вопросы, обращайся! Удачи с тригонометрией!