Номер 9 решить задачу с помощью линейных уравнений

Привет! Давай разберём задачу под номером 9 из представленного фото.

Задание 9: В грузовой и легковой автомобиль вместимостью 10 т и 2 т можно погрузить 96 ящиков весом 200 кг и бочек весом 500 кг. Сколько ящиков и бочек поместится в каждый автомобиль, если в легковом автомобиле все 2 т будут заняты ящиками?

Чтобы решить эту задачку, давай введём обозначения и составим систему линейных уравнений.

1. Обозначим количество ящиков, загруженных в грузовик, через \( x \), а количество бочек, загруженных в грузовик, через \( y \).
2. Сразу заметим, что легковой автомобиль полностью заполнен ящиками, а у нас есть всего 96 ящиков. Соответственно, в легковой автомобиль можно погрузить: \[ \frac{2\ \text{т довольного ящика}}{0.2\ \text{т/ящик}} = 10\ \text{ящиков} \]

Значит, в грузовике будет оставшиеся: \[ 96 - 10 = 86\ \text{ящиков} \]

Теперь давай сформулируем условия для составления уравнений:

1. Первый уравнение у нас будет выражать максимальную грузоподъемность грузового автомобиля: \[ 0.2x + 0.5y \leq 10 \]

2. Второй уравнение будет связывать общий количество ящиков и бочек: \[ x + y \leq 86 \]

3. Вспомним, что у нас всего 96 ящиков, следовательно, еще одно ограничение будет: \[ x + 10 = 96 \] или \[ x = 86 \]

Теперь у нас есть полная система уравнений для решения задачи: \[ \begin{cases} 0.2x + 0.5y \leq 10\\ x + y \leq 86\\ x = 86 \end{cases} \]

Окончательное Решение: \[ x = 86 \] \[ 0.5y \leq 10 - (0.2 \cdot 86) \] \[ 0.5y \leq 10 - 17.2 = 1.4 \] \[ y \leq 2.8 \]

Так как количество ящиков должно быть целое число, следовательно, максимальное целое значение для количества бочек будет 2.

Итак, в грузовик загрузим 86 ящиков и 2 бочки, а в легковой автомобиль 10 ящиков.