3. Точки A, В и С, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как

Как указано в условии, точки A, B и C делят окружность на три дуги. Пусть длины этих дуг равны x, y и z соответственно.

Отношение градусных величин данных дуг можно выразить следующим образом: \[\frac{x}{\alpha} : \frac{y}{\beta} : \frac{z}{\gamma} = \alpha : \beta : \gamma,\] где α, β и γ – соответствующие градусные углы при центре окружности.

Таким образом, отношение градусных величин дуг будет равно отношению длин дуг: \[\alpha : \beta : \gamma = x : y : z.\]

Если дуги разделяются на три части точками A, B и C, то это значит, что каждый из углов AOC, BOC и AOB будет составлять треть полного угла в центре окружности, то есть 120 градусов.

Таким образом, отношение градусных величин дуг будет следующим: \[\alpha : \beta : \gamma = 120 : 120 : 120 = 1 : 1 : 1.\]

Таким образом, градусные величины дуг относятся как 1 : 1 : 1.