Помоги

Привет! Давай разберемся с задачами пошагово:

1. Решите систему уравнений: \(8x - y = 7\) \(12x + 3y = 9\)

   Для этого можно использовать метод подстановки или метод сложения. Давай используем метод сложения:

   Умножим первое уравнение на 3: \(3(8x - y = 7)\) \(24x - 3y = 21\)

   Теперь у нас есть две новых уравнения: \(24x - 3y = 21\) \(12x + 3y = 9\)

   Складываем эти уравнения: \(24x - 3y + 12x + 3y = 21 + 9\) \(36x = 30\) \(x = 30 / 36\) \(x = 5 / 6\)

   Подставим \(x = 5 / 6\) в первое уравнение: \(8 \cdot (5 / 6) - y = 7\) \(40 / 6 - y = 7\) \(20 / 3 - y = 7\) \(20 - 21 = 3y\) \(y = -1\)

   Ответ: \(x = 5 / 6\), \(y = -1\)

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой — по лесной дороге?

   Обозначим скорость на лесной дороге за \(v\) км/ч. Тогда на шоссе скорость будет \(v + 4\) км/ч. Составим уравнения по расстояниям: \(2v + (v + 4) = 40\) \(2v + v + 4 = 40\) \(3v + 4 = 40\) \(3v = 36\) \(v = 12\)

   Скорость на шоссе: \(v + 4 = 12 + 4 = 16\) км/ч

   Ответ: По лесной дороге — 12 км/ч, по шоссе — 16 км/ч.

3. Решите систему уравнений: \(2(x - 3y - 5) = 3(x + y - 2)\) \(x + 2y = -2\)

   Раскроем скобки и приведем к стандартному виду: \(2x - 6y - 10 = 3x + 3y - 6\) \(2x - 6y - 10 - 3x - 3y + 6 = 0\) \(-x - 9y - 4 = 0\) \(x = -9y - 4\)

   Подставим \(x = -9y - 4\) во второе уравнение: \(-9y - 4 + 2y = -2\) \(-7y - 4 = -2\) \(-7y = 2\) \(y = -2 / 7\)

   Теперь найдем \(x\): \(x = -9(-2 / 7) - 4\) \(x = 18 / 7 - 4 = 18 / 7 - 28 / 7 = -10 / 7\)

   Ответ: \(x = -10 / 7\), \(y = -2 / 7\).

4. Прямые \(x=1\) и \(y=4\) проходят через точки A(5; 0) и B(-2; 21). Найдите уравнение этой прямой.

   Уравнение прямой в общем виде: \(y = kx + b\). Подставим точки для нахождения \(k\) и \(b\):

   \((5; 0)\): \(0 = 5k + b\) \((-2; 21)\): \(21 = -2k + b\)

   Решим систему линейных уравнений (методом подстановки):

   \(b = -5k\)

   Подставляем: \(21 = -2k - 5k\) \(21 = -7k\) \(k = -3\)

   \(b = -5(-3) = 15\)

   Уравнение: \(y = -3x + 15\)

Компоновать решения каждой задачи отдельно и чётко помогут тебе понять их лучше. Успехов!