Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной кривыми: 1. y=ax. y=a12 -x 2. y=ax2, y²= a²22x.

Для нахождения объема тела, полученного вращением вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной данными кривыми, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек.

1. Для первой пары кривых y = ax и y = 12 - x: Сначала определим точки пересечения кривых, чтобы найти интервал интегрирования. Приравняйте y друг к другу: ax = 12 - x x(ax + 1) = 12 x = 12 / (a + 1) Это будет нижний предел интегрирования.

Объем V данной фигуры будет равен интегралу от πy²dx, взятому от нижнего предела до верхнего, где y - разность между верхней и нижней кривыми.

2. Для второй пары кривых y = ax² и y² = a²2²x: В данном случае, также найдем точки пересечения кривых. Приравняйте y² к ax²: ax² = a²22x x = a²2 / (a - 1) (предполагая, что a ≠ 0)

Далее, по аналогии с предыдущим случаем, вычислите объем фигуры, учитывая разницу между кривыми.

Используйте эти шаги, чтобы найти объемы фигур, выраженные вращением вокруг оси Ох.