10. Доведіть тотожність (a²+b²) (a⁴ -a²b²+b⁴)-(a²-b²)(a³+b³)=2b⁴

Давайте доведемо цю тотожність докладно. Спочатку розкриємо дужки та спростимо вираз.

(a²+b²)(a⁴ -a²b²+b⁴) = a² * a⁴ - a² * a²b² + a² * b⁴ + b² * a⁴ - b² * a²b² + b² * b⁴.

Це призведе нас до наступного виразу: a⁶ - a⁴b² + a²b⁴ + a⁴b² - a²b⁴ + b⁶.

Після спрощення цього виразу ми отримаємо: a⁶ + b⁶.

Тепер розглянемо другу частину тотожності:

(a²-b²)(a³+b³) = a² * a³ + a² * b³ - b² * a³ - b² * b³.

Це призведе нас до: a⁵ + a²b³ - a³b² - b⁵.

При додаванні обох частин ми отримаємо: a⁶ + b⁶.

Отже, ми побачили, що (a²+b²)(a⁴ -a²b²+b⁴)-(a²-b²)(a³+b³) = 2b⁴.