НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ f(X)=x-2/X+2

Конечно, давайте найдем производную функции f(x) = (x - 2)/(x + 2).

Чтобы найти производную данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования дроби. Для этого выразим функцию f(x) в виде (x - 2)(x + 2)^(-1).

Далее, производная функции выражается по формуле: (u*v)' = u'v + uv', где u и v - функции от x.

Применяя это к функции f(x), получаем:

f'(x) = (x - 2)'(x + 2)^(-1) + (x - 2)(x + 2)^(-1)'

Теперь найдем производные от частей функции: (x - 2)' = 1 (x + 2)^(-1)' = -1/(x + 2)^2

Подставляем это обратно в выражение для производной f(x):

f'(x) = 1*(x + 2)^(-1) + (x - 2)*(-1/(x + 2)^2) f'(x) = (x + 2)^(-1) - (x - 2)/(x + 2)^2 f'(x) = 1/(x + 2) - (x - 2)/(x + 2)^2

Таким образом, производная функции f(x) = (x - 2)/(x + 2) равна f'(x) = 1/(x + 2) - (x - 2)/(x + 2)^2.