Горизонтально расположенный сосуд объёмом V0=0,2 м3 заполнен одноатомным идеальным газом при температуре T0=127 C и давление P0= 1 кПа. Сосуд закрывают пробкой массой M=150 г,…

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Изначально у системы газа и пробки не было кинетической энергии, энергии сжатия и энергии потенциальной. После того, как пробка получила скорость, она начала сжимать газ, что потребовало энергии. При максимальном сжатии скорость пробки временно обращается в нуль, таким образом энергия кинетическая также обращается в нуль. Пробка останавливается благодаря силам трения, при этом энергия сжатия сохраняется.

Пусть первоначально энергия газа равна \(U_{\text{gas}}\), а энергия пробки равна \(U_{\text{probe}}\). При максимальном сжатии энергия газа станет равной \(U_{\text{gas}} + U_{\text{probe}}\).

Изначальная энергия газа: \[ U_{\text{gas}} = C_v \cdot n \cdot \Delta T,\] где \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, \(n\) - количество вещества в газе, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Исходя из уравнения состояния идеального газа \(PV = nRT\), можем выразить количество вещества в газе: \[n = \frac{P_0V_0}{RT_0}.\]

Зная, что энергия кинетическая пробки преобразуется полностью во внутреннюю энергию газа при максимальном сжатии, можем записать: \[U_{\text{probe}} = \frac{1}{2} m u^2,\] где \(m\) - масса пробки, \(u\) - скорость пробки.

Теперь можем найти значение температуры газа при максимальном сжатии: \[ U_{\text{gas}} + U_{\text{probe}} = \frac{1}{2} m u^2 = C_v \cdot n \cdot \Delta T.\]

Подставив все известные значения и решив уравнение относительно \(\Delta T\), найдем температуру газа при максимальном сжатии.