Два моля идеаьного одноатомного газа сначала изобарно переводят из состояния 1 в состояние 2 так, что объём газа увеличился в 3 раза. А затем из состояния 2 в состояние 3…

Для решения данной задачи нам потребуется использовать первое начало термодинамики, которое для идеального газа записывается в виде:

\[ \Delta U = Q - W \]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - количество теплоты, полученное газом, \(W\) - работа, совершенная над газом.

Также из уравнения состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объём, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - газовая постоянная, \(T\) - температура, мы можем выразить количество вещества \(n\) через \(PV = nRT\) и затем подставить в формулу первого начала.

1. Изобарный процесс \(1 \to 2\):

Из условия изобарного процесса изменение объёма происходит в 3 раза: \( V_2 = 3V_1\)

Так как процесс изобарный: \[ W_{1\to 2} = P \cdot \Delta V = P \cdot (V_2 - V_1) = P \cdot (3V_1 - V_1) = 2PV_1 \]

2. Изохорный процесс \(2 \to 3\):

Из условия изохорного процесса изменение давления происходит в 2.5 раза: \( P_3 = 2.5P_2\)

Из формулы \( PV = nRT \) следует, что \( P = \frac{nRT}{V} \). Поскольку объем не меняется, то \( P \propto T \), и учитывая изменение давления в процесс 2->3,, получаем, что: \[ P_3 = 2.5P_2 = 2.5 \cdot \frac{nRT_2}{V_2} \]

\[ P_3 = \frac{2.5nRT_2}{3V_1} \]

Так как процесс изохорный, то работа равна нулю: \[ W_{2\to 3} = 0 \]

Следовательно, изменение внутренней энергии в системе равно изменению теплоты: \[ \Delta U = Q_{1\to 2} + Q_{2\to 3} \]

\[ Q = \Delta U = W_{1\to 2} + W_{2\to 3} = 2PV_1 \]

\[ Q = 2PV_1 = 2nRT_1 \]

Подставляем начальные значения: \( T_1 = 250 K; P_1 = \frac{nRT_1}{V_1} = \frac{250nR}{V_1} \)

\[ Q = 2 \cdot \frac{250nR}{V_1} \cdot V_1 = 500nR \]

Таким образом, количество теплоты, полученное газом в результате описанных процессов, равно \(500nR\).