Два моля идеаьного одноатомного газа сначала изобарно переводят из состояния 1 в состояние 2 так, что объём газа увеличился в 3 раза. А затем из состояния 2 в состояние 3 переводят изохорно, в результате чего давление возросло в 2,5 раза. Какое количество теплоты получил газ в результате данных процессов, если его начальная температура равно 250 К

Для нахождения количества полученной теплоты необходимо воспользоваться первым законом термодинамики, который для циклического процесса выглядит следующим образом:

ΔQ = ΔU + W,

где ΔQ - полученное количество теплоты, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - работа, совершенная над газом.

Сначала определим изменение внутренней энергии газа для каждого процесса. В идеальном одноатомном газе внутренняя энергия связана с температурой следующим образом:

ΔU = nCvΔT,

где n - количество вещества газа, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

1. Для процесса 1-2:

Объем увеличился в 3 раза, поэтому конечный объем V2 = 3V1. Так как процесс изобарный, то выполнено условие: P1V1/T1 = P2V2/T2, где P - давление, V - объем, T - температура.

Поскольку P1 = P2 (изобарный процесс), то T2 = 3T1. Тогда ΔT = T2 - T1 = 2T1.

С учетом того, что Cv = 3R/2 для одноатомного газа, где R - универсальная газовая постоянная:

ΔU12 = nCvΔT = n * 3R/2 * 2T1 = 3nRT1.

2. Для процесса 2-3:

Давление возросло в 2,5 раза, поэтому конечное давление P3 = 2,5P2.

Поскольку процесс изохорный (постоянный объем), то W = 0. Тогда ΔQ23 = ΔU23.

С учетом Cv = 3R/2:

ΔU23 = nCvΔT = n * 3R/2 * T1 = 3nRT1.

Таким образом, полученное количество теплоты для всего циклического процесса равно сумме изменений внутренней энергии для обоих процессов:

ΔQ = ΔQ12 + ΔQ23 = 3nRT1 + 3nRT1 = 6nRT1.

Зная, что начальная температура T1 = 250K, а количество вещества в системе n не задано, необходимо дополнительно указать количество вещества для объективного вычисления полученного количества теплоты.