Визнач кількість цілих значень параметра а, за яких корені х₁ та Х² рівняння х²-6x+9a²-16=0 задовольняють умову х¹<5<2².

Для того чтобы найти кількість цілих значень параметра "а", за яких корені рівняння х² - 6x + 9a² - 16 = 0 задовольняють умову х¹ < 5 < 2х², спочатку розглянемо умову.

Умова х¹ < 5 < 2х² означає, що перший корінь менший за 5 та більший від нього другий корінь на два рази. Таким чином, нам потрібно знайти такі значення "а", при яких ці умови виконуються.

Для цього спочатку розкладемо дане рівняння (х² - 6x + 9a² - 16 = 0) у виді, що може допомогти знайти корені. Розкладемо його як квадратний трикутник: (х - 3a)² - 25 = 0.

Після розкладання ми отримали (х - 3a)² = 25. Далі, після винесення кореня обидві сторони рівності, отримаємо |х - 3a| = 5.

З умови х¹ < 5 < 2х² можна отримати діапазон значень "х": 5 < х < 10.

Тепер, підставляючи межі діапазону "х" в |х - 3a| = 5 та розв'язуючи відповідні нерівності, ми зможемо знайти кількість цілих значень параметра "а", які задовольняють умову.