При якому значенні параметра t рівняння x²+2tx+t=0 має лише 1 корінь

Для того чтобы уравнение \( x^2 + 2tx + t = 0 \) имело только один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант определяется по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a \), \( b \), и \( c \) - коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В данном случае у нас есть \( a = 1 \), \( b = 2t \) и \( c = t \).

Подставляя это в формулу дискриминанта и приравнивая к нулю: \( (2t)^2 - 4 \cdot 1 \cdot t = 0 \), теперь решите это уравнение относительно параметра \( t \) и найдите те значения \( t \), при которых дискриминант равен нулю. Это и будет значение параметра \( t \), при котором данное уравнение имеет только один корень.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас!