В правильной четырехугольной пирамиде FABCD все ребра равны 2. Найдите FA×AC.

В правильной четырехугольной пирамиде FABCD, где все ребра равны 2, можно заметить, что треугольник FAD - это прямоугольный треугольник прямого типа, так как FA - это высота пирамиды. Следовательно, FA равно гипотенузе треугольника FAD.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника FAD, можно найти длину FA. Таким образом, FA = √(FD² - AD²).

Учитывая, что все рёбра равны 2, то AD равно половине диагонали основания, то есть AD = √2. Далее, FD равно половине длины диагонали основания, так как F и D соединены прямой линией относительно центра основания, то есть FD = √2.

Подставив значения в формулу, мы получим FA = √(2² - √2²) = √(4 - 2) = √2.

Теперь, чтобы найти FA×AC, нужно умножить √2 на AC. Поскольку треугольник FAC является прямоугольным, то AC - это гипотенуза этого треугольника.

Исходя из свойств прямоугольного треугольника FAC, где FC = 2 (ребро пирамиды), AC = √(FC² + FA²). Подставив значения, получаем AC = √(2² + (√2)²) = √(4 + 2) = √6.

Теперь умножим √2 на √6, и получим ответ: FA×AC = √12, что равно 2√3.