Вероятность вызревания кукурузного стебля с тремя початками р = 0,8. Найти: вероятность того, что среди и стеблей опытного участка число таких стеблей будет ровно к штук; n = 400; k = 290.

Для решения этой задачи нам понадобится формула биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: P(k) - искомая вероятность, C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность успеха (в данном случае, вызревание кукурузного стебля), n - общее количество опытных участков, k - количество стеблей, у которых вызрело три початка.

Подставим данные:

P(290) = C(400, 290) * 0.8^290 * 0.2^110

Вычислим число сочетаний C(400, 290):

C(400, 290) = 400! / (290! * (400-290)!) = (400 * 399 * ... * 111) / (1 * 2 * ... * 110)

Теперь можем рассчитать вероятность P(290).