В лифт десятиэтажного дома вошло три человека. каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже , начиная со второго. найдите вероятность того что все пассажиры выйдут на третьем этаже

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Поскольку каждый человек имеет равные шансы выбрать любой этаж, мы можем рассмотреть все возможные варианты того, на каких этажах остановятся пассажиры.

Поскольку каждый человек может выбрать один из девяти этажей (начиная с второго и заканчивая десятым), существует общее количество комбинаций равное \(9^3\), что равно 729. Теперь, чтобы найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на третьем этаже, нам нужно определить количество благоприятных комбинаций.

Единственный способ, чтобы все пассажиры вышли на третьем этаже, это чтобы каждый из них сделал выбор в пользу этого этажа. Следовательно, есть только одна благоприятная комбинация: (3, 3, 3).

Итак, вероятность того, что все пассажиры выберут третий этаж, равна числу благоприятных комбинаций к общему числу комбинаций, то есть \( \frac{1}{729} \).

Таким образом, вероятность того, что все пассажиры выйдут на третьем этаже десятиэтажного дома составляет примерно 0.0014 или 0.14%.