2х/х-3 - 1/х+3= 6/х²-9

Для решения этого уравнения, давайте начнем с того, чтобы привести все дроби к общему знаменателю. Сначала у нас есть уравнение:

2х/(x-3) - 1/(x+3) = 6/(x²-9)

Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет равен (x-3)(x+3) = x²-9.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

2х(x+3)/(x-3)(x+3) - (x-3)/(x-3)(x+3) = 6/(x²-9)

Упростим числители:

(2х² + 6х - x + 3)/(x²-9) = 6/(x²-9)

(2х² + 5х + 3)/(x²-9) = 6/(x²-9)

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем. Умножим обе стороны на x²-9, чтобы избавиться от знаменателя:

2х² + 5х + 3 = 6

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

2х² + 5х + 3 - 6 = 0

2х² + 5х - 3 = 0

Теперь можем воспользоваться методом решения квадратного уравнения, например, дискриминантом:

D = 5² - 42(-3) = 25 + 24 = 49

x = (-5 ± √49) / 4

x₁ = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 x₂ = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -3.