Помогите
Привет! Давай разберёмся с этими задачами по порядку.
- Решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 4x + y = 3,\\ 3x - y = 7. \end{cases} \]
Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от \( y \): \[ 4x + y + 3x - y = 3 + 7 \] Получаем: \[ 7x = 10 \] Отсюда находим \( x \): \[ x = \frac{10}{7} \]
Теперь подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ 4 \left( \frac{10}{7} \right) + y = 3 \] \[ \frac{40}{7} + y = 3 \] \[ y = 3 - \frac{40}{7} = \frac{21}{7} - \frac{40}{7} = -\frac{19}{7} \]
Итак, \( x = \frac{10}{7} \) и \( y = -\frac{19}{7} \).
- Банк продал Рязани в общем числе за 3000 р. Сколько облигаций нужно было закупить, если они были записаны по 90 р. за штуку.
Разделим общую стоимость на стоимость одной облигации: \[ 3000 / 90 = 33 \frac{1}{3} \]
Поскольку нельзя купить дробные части облигаций, значит ошибка в задаче или дополнительные условия. Проверь данные задачи.
- Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} (2x + 1)(x - 4) = 21,\\ (3x - 2)(2x + 3) = 4. \end{cases} \]
Первое уравнение раскрываем: \[ 2x^2 - 8x + x - 4 = 21 \] \[ 2x^2 - 7x - 25 = 0 \] Второе: \[ 6x^2 + 9x - 4 = 4 \] \[ 6x^2 + 9x - 8 = 0 \]
Теперь решим каждое из этих уравнений квадратным методом.
- Прямая y = x + 6 проходит через точки (A;3, 8) и (B; -4, 2).
Для \( y = x + 6 \):
Проверим точку А (3, 8): \[ 8 = 3 + 6 \] \[ 8 = 9 \text{ — не выполняется.} \]
Теперь точку В (-4, 2): \[ 2 = -4 + 6 \] \[ 2 = 2 \text{ — выполняется.} \]
Значит, прямая подходит только для точки В.
- Напишите уравнение этой прямой.
Поскольку прямая ограничена точками А и В, от которых мы можем исходить, исходя из вычисления делаем:
- Выясните, имеет ли решение система \[ \begin{cases} 3x - 2y = 7,\\ 6x - 4y = 1. \end{cases} \]
Мы видим, что второе уравнение является кратным первого: \[ 6x - 4y = 2 \cdot (3x - 2y) = 2 \cdot 7 = 14 \] Раз величины не совпадают, также, явно решение этой системы:
- проверка на совместность (0 = 14 превосходит 0 = 1).
Итак, система не имеет решений.
