Сумма двух противоположных сторон описанного четырëхугольника равна 10 см, а его площадь 12 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Для нахождения радиуса вписанной окружности в описанный четырёхугольник нам понадобится использовать данную информацию о заданных сторонах и площади.

Поскольку сумма двух противоположных сторон равна 10 см, то можем обозначить эти стороны как a и b, где a + b = 10. Также, площадь четырехугольника можно представить как произведение половины произведения этих сторон и радиуса вписанной окружности: S = 1/2 * a * b = r * (a + b).

Зная, что площадь равна 12 и сумма сторон равна 10, мы можем составить уравнение и найти радиус окружности, вписанной в данный четырёхугольник.

1/2 * a * b = r * (a + b) 1/2 * a * (10 - a) = 12 5a - 1/2a^2 = 12 a^2 - 10a + 24 = 0 (a - 6)(a - 4) = 0

Таким образом, получаем два варианта для сторон a и b: a = 6 см, b = 4 см или a = 4 см, b = 6 см.

Выбрав, например, a = 6 см и b = 4 см, можем рассчитать радиус окружности: r = S / (a + b) = 12 / 10 = 1.2 см.

Итак, радиус вписанной окружности в данный четырёхугольник равен 1.2 см.