Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность, Найдите радиус этой окружности, если: а) AC=8 см, BC=6 см; б) AC=18 см, угол B =30 градусов

Question 1

Задача Задача №1146397

А

Аноним

22 мая 2024 12:26 · публичный вопрос

А

Аноним 22 мая 2024 12:26

Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность, Найдите радиус этой окружности, если: а) AC=8 см, BC=6 см; б) AC=18 см, угол B =30 градусов

Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится вспомнить некоторые свойства окружностей, касающиеся прямоугольных треугольников.

a) При первых значениях AC=8 см и BC=6 см: Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы. Сначала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора: AB = √(AC^2 + BC^2). AB = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

Таким образом, радиус описанной окружности равен половине этой гипотенузы: R = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

б) При вторых значениях AC=18 см и угле B = 30 градусов: Радиус описанной окружности также равен половине гипотенузы. Для начала, найдем длину гипотенузы по формуле синуса в прямоугольном треугольнике: AB = AC / sin(B). AB = 18 см / sin(30°) = 18 см / 0.5 = 36 см.

Теперь вычислим радиус: R = AB / 2 = 36 см / 2 = 18 см.

Таким образом, для случаев а) и б) радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен, соответственно, 5 см и 18 см.

Question 2

около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность, Найдите радиус этой окружности, если: а) AC=8 см, BC=6 см; б) AC=18 см, угол B =30 градусов

Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится вспомнить некоторые свойства окружностей, касающиеся прямоугольных треугольников. a) При первых значениях AC=8 см и BC=6 см: Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы. Сначала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора: AB = √(AC^2 + BC^2). AB = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см. Таким образом, радиус описанной окружности равен половине этой гипотенузы: R = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см. б) При вторых значениях AC=18 см и угле B = 30 градусов: Радиус описанной окружности также равен половине гипотенузы. Для начала, найдем длину гипотенузы по формуле синуса в прямоугольном треугольнике: AB = AC / sin(B). AB = 18 см / sin(30°) = 18 см / 0.5 = 36 см. Теперь вычислим радиус: R = AB / 2 = 36 см / 2 = 18 см. Таким образом, для случаев а) и б) радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен, соответственно, 5 см и 18 см.