ABCDA,B,C,D, - прямоугольный параллелепипед. Дано: AD = 8, DB, = 20, LBDB, = 60°. Найдите S оси

Для вычисления площади боковой поверхности параллелепипеда необходимо найти высоту боковой грани. Зная длину одного ребра и угол между этим ребром и диагональю параллелепипеда, можно вычислить высоту по формуле: \[ h = AB \cdot \sin(\theta) \]

где h - высота, AB - длина ребра, аθ - угол между ребром и диагональю. Известно, что AB = 8 и угол θ = 60 градусов. \[ h = 8 \cdot \sin(60°) \] \[ h = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ h = 4\sqrt{3} \]

Далее, площадь боковой поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ S_{б} = 2 \cdot (AB + DB) \cdot h \] \[ S_{б} = 2 \cdot (8 + 20) \cdot 4\sqrt{3} \] \[ S_{б} = 2 \cdot 28 \cdot 4\sqrt{3} \] \[ S_{б} = 224\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда ABCDA,B,C,D равна \( 224\sqrt{3} \).