Задача Задача №1146639
А
А
ABCDA,B,C,D, - прямоугольный параллелепипед. Дано: AD = 8, DB, = 20, LBDB, = 60°. Найдите S оси
Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, нужно найти площади всех его шести граней и сложить их.
Площадь грани ABCD: S1 = AD * DB = 8 * 20 = 160.
Площадь грани ABGD: S2 = AD * DC = 8 * DG = 8 * (DB * sin(60°)) = 8 * (20 * √3 / 2) = 80 * √3.
Площадь грани EFGH (основание параллелепипеда): S3 = AB * BC = DB * DC = 20 * (20 * √3 / 2) = 200 * √3.
Так как у параллелепипеда все грани равны попарно, то площадь одной грани равна площади других граней, поэтому общая площадь поверхности параллелепипеда равна:
S = 2 * (S1 + S2 + S3) = 2 * (160 + 80 * √3 + 200 * √3) = 2 * (160 + 280 * √3) = 320 + 560 * √3.
Итак, S = 320 + 560 * √3 - это площадь поверхности заданного параллелепипеда.
