Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції АВСD перетинаються в точці М. Знайдіть АМ, якщо АВ = 6 см і BC:AD=3:4.

Для розв'язання цієї задачі використаємо співвідношення подібних трикутників та пропорції.

З описаної трапеції маємо, що BC:AD = 3:4, а отже, BC = 3x, AD = 4x, де x - це коефіцієнт пропорції.

Розглянемо трикутники АВС та AMD, які подібні. Так як вони подібні, то співвідношення відповідних сторін цих трикутників буде рівне співвідношенню сторін: AB/AM = BC/MD.

Підставимо відомі значення: 6/AM = 3x/(3x+4x). 6/AM = 3/(3+4). 6/AM = 3/7.

Знаходимо АМ: AM = 6 * 7 / 3 = 14 см.

Отже, довжина відрізка AM дорівнює 14 см.