У Атрема есть 75 кубиков, из них он хочет построить сооружение из 8 ярусов. В первом ярусе - 16 кубиков, а в каждом последующем на 2 кубика меньше. Хватит ли Артему кубиков, чтобы…

Для этого нам нужно найти общее количество кубиков, которое потребуется для построения всего сооружения из 8 ярусов. В первом ярусе у нас 16 кубиков, а количество кубиков на каждом последующем ярусе уменьшается на 2 кубика.

Чтобы найти количество кубиков на всех ярусах, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d) \), где:

• \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии
• \( n \) - количество членов прогрессии (количество ярусов)
• \( a \) - первый член прогрессии (количество кубиков в первом ярусе)
• \( d \) - разность прогрессии (2 кубика, так как каждый следующий ярус на 2 кубика меньше)

Подставив значения, получаем:

\( S_8 = \frac{8}{2} \times (2 \times 16 + (8-1) \times (-2)) \)

\( S_8 = 4 \times (32 + 7 \times -2) \)

\( S_8 = 4 \times (32 - 14) \)

\( S_8 = 4 \times 18 = 72 \) кубика

Таким образом, Артему хватит кубиков для постройки сооружения из 8 ярусов, так как ему понадобится всего 72 кубика, а у него их есть 75.