постройте график функции у=х^2-4х+3. Пользуясь графиком найдите 1) множество значений функции 2) промежуток убывания функции
Для построения графика функции \( у = х^2 - 4х + 3 \) мы можем использовать основные приемы построения графиков квадратичных функций. Сначала определим вершину параболы, которая имеет координаты \( (х_в; у_в) \), где \( х_в = -\frac{b}{2a} \) и \( у_в = f(х_в) \).
В данном случае у нас уравнение функции \( у = х^2 - 4х + 3 \), поэтому \( a = 1, b = -4, c = 3 \). Подставляя значения, находим \( х_в = 2 \) и \( у_в = -1 \). Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке (2; -1).
Далее, учитывая, что коэффициент при квадратичном члене положительный, парабола будет направлена вверх. Также, зная, что вершина находится в точке (2; -1), исходя из свойств параболы, мы можем построить график функции.
Множество значений функции: Исходя из построенного графика, видно, что минимальное значение функции равно -1 (значение в вершине параболы). Поскольку парабола направлена вверх, множество значений функции будет от -1 до бесконечности, т.е. \( у \geq -1 \).
Промежуток убывания функции: Так как парабола направлена вверх и имеет минимум в точке (2; -1), функция будет убывать до этой точки (от минус бесконечности до 2).
Отметим, что для более точного определения графика было бы полезно провести дополнительные точки на графике для получения более точного представления.
