Найди объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро SB перпендикулярно основанию и равно 7V3.

Для нахождения объёма правильной треугольной пирамиды, используем формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h \]

где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды из вершины пирамиды S до основания.

Для нахождения высоты пирамиды рассмотрим правильный треугольник ABS, где AB и BS - боковые грани пирамиды. Так как треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора получаем:

\[ AB^2 + BS^2 = AS^2 \] \[ (6/2)^2 + (7\sqrt{3})^2 = AS^2 \] \[ 9 + 147 = AS^2 \] \[ AS = \sqrt{156} = 2\sqrt{39} \]

Теперь можем найти высоту пирамиды, которая равна AS:

\[ h = AS = 2\sqrt{39} \]

Используя данную информацию, подставим в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \times 6 \times 2\sqrt{39} = 4\sqrt{39} \]

Таким образом, объем данной правильной треугольной пирамиды равен \( 4\sqrt{39} \) объемным единицам.