Две стороны треугольника равны 21 и 15. К этим сторонам проведены высоты. Высота, которая проведена к большей стороне, равна 5. Найди высоту, которая проведена к меньшей стороне.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через его стороны и высоту:
Площадь треугольника \(S = \frac{1}{2} \times a \times h_a\), где \(a\) - основание треугольника, \(h_a\) - высота, проведенная к этому основанию.
Также известно, что площадь треугольника можно выразить через другую сторону и соответствующую высоту: \(S = \frac{1}{2} \times b \times h_b\), где \(b\) - другая сторона треугольника, \(h_b\) - высота, проведенная к этой стороне.
Из условия задачи, у нас есть две стороны треугольника и соответствующие им высоты. Можно записать два уравнения на площади треугольника:
\(S = \frac{1}{2} \times 21 \times 5 = 52.5\).
\(S = \frac{1}{2} \times 15 \times h = 7.5h\), где \(h\) - искомая высота.
Таким образом,:
\(52.5 = 7.5h\),
\(h = \frac{52.5}{7.5} = 7\).
Итак, высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, равна 7.
