Даны два шара, изготовленные из одного материала. Первый шар имеет диаметр 2 см и массу 16 г. Найди массу второго шара, если его диаметр 5 см. Ответ запиши в граммах.

Чтобы найти массу второго шара, используем пропорцию массы и объема шаров.

Масса и объем шара связаны формулой: \[ \text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} \]

Так как оба шара изготовлены из одного материала, плотность у них одинаковая, и её можно сократить из уравнения.

Объем шара определяется формулой: \[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3 \]

Для первого шара с диаметром 2 см имеем: \( r_1 = \frac{2}{2} = 1 \) см

Тогда объем первого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \times \pi \times 1^3 = \frac{4}{3} \times \pi \] куб. см

Масса первого шара: 16 г

Для второго шара с диаметром 5 см имеем: \( r_2 = \frac{5}{2} = 2.5 \) см

Тогда объем второго шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \times \pi \times 2.5^3 = \frac{125}{6} \times \pi \] куб. см

Будем считать, что: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{m_1}{m_2} \]

\( \frac{\frac{4}{3} \times \pi}{\frac{125}{6} \times \pi} = \frac{16}{m_2} \)

решаем уравнение: \[ \frac{8}{125} = \frac{16}{m_2} \]

\[ m_2 = \frac{200}{16} = 12.5 \]

Ответ: Масса второго шара равна 12.5 граммам.