Для решения этого уравнения сначала умножим скобки, чтобы получить квадратное уравнение вида х³ - 7х = 6. После этого перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим х³ - 7х - 6 = 0. Теперь нам нужно найти корни этого кубического уравнения.
Чтобы найти корень уравнения, можно воспользоваться методом подбора: пробуем различные значения для x, начиная с целых чисел и уменьшая шаг, пока не найдем корень. После того как найден один корень, далее можно использовать деление уравнения на (x - корень) для нахождения остальных корней.
Таким образом, корень уравнения х(х²-7)=6 равен положительному целому числу, которое удовлетворяет условиям данного уравнения.