докажите тождество: x ^ 4 - 27x = (x ^ 2 - 3x)(x ^ 2 + 3x + 9)

Для доказательства данного тождества нам нужно провести умножение правой части равенства.

Мы имеем выражение: (x^2 - 3x)(x^2 + 3x + 9).

Для начала умножим первое слагаемое на (x^2 + 3x + 9):

(x^2) * (x^2) + (x^2) * (3x) + (x^2) * 9 - (3x) * (x^2) - (3x) * (3x) - (3x) * 9.

Умножим первые два слагаемых:

x^4 + 3x^3 + 9x^2.

Теперь умножим второе слагаемое на (x^2 + 3x + 9):

-(3x) * (x^2) - 3x * 3x - 3x * 9.

Умножим их:

-3x^3 - 9x^2 - 27x.

Теперь сложим оба полученных выражения:

x^4 + 3x^3 + 9x^2 - 3x^3 - 9x^2 - 27x.

Упростим:

x^4 - 27x.

Таким образом, правая часть равенства равна левой части, и тождество x^4 - 27x = (x^2 - 3x)(x^2 + 3x + 9) доказано.