Якого найменшого значення і при якому значенні змінної набуває вираз x2+18x-9

Для знаходження найменшого значення виразу \( x^2 + 18x - 9 \) ми можемо скористатися методом завершення квадрату.

Спочатку перетворимо вираз, щоб виділити квадратний доданок. Додамо \( \left( \dfrac{18}{2} \right)^2 = 81 \), і відразу ж віднімемо його, щоб уникнути зміни значення виразу.

Отримаємо: \[ x^2 + 18x - 9 + 81 - 81 \]

Позначимо перший тричлен як квадрат та згрупуємо його з іншими доданками: \[ (x + 9)^2 - 81 \]

Далі, нам залишається знайти мінімальне значення виразу \((x + 9)^2 - 81\). Мінімальне значення квадрату буде рівне 0, коли \(x = -9\). Отже, при значенні змінної \(x = -9\), вираз \(x^2 + 18x - 9\) набуває найменшого значення.

Якщо щось ще потрібно пояснити чи запитати, будь ласка, не соромтеся звертатися!