К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами касательной и секущей окружности.

Так как отрезок АО является радиусом окружности, то он перпендикулярен касательной АВ, в точке касания. Также из данной конструкции видно, что треугольник АОВ является прямоугольным.

Используем теорему Пифагора для треугольника АОВ: (АО)² = (АВ)² + (ВО)² 13² = 12² + (ВО)² 169 = 144 + (ВО)² (ВО)² = 25 ВО = 5

Таким образом, радиус окружности равен 5 см.