Площадь диагонали сечения прямоугольного параллелепипеда равна 100; стороны основания равны 16 и 12 . Вычислите объем

Для начала найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с помощью теоремы Пифагора: пусть a, b, c - стороны прямоугольного параллелепипеда, а длина его диагонали равна d, тогда d = √(a^2 + b^2 + c^2).

У нас дано, что d = 100, a = 16, b = 12, поэтому: 100 = √(16^2 + 12^2 + c^2) 100 = √(256 + 144 + c^2) 100 = √(400 + c^2) 100 = √(c^2 + 400) 100^2 = c^2 + 400 10000 = c^2 + 400 c^2 = 10000 - 400 c^2 = 9600 c = √9600 = 10√96 = 10*4√6 = 40√6

Теперь найдем объем параллелепипеда: V = abc = 161240√6 = 7680√6

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 7680√6.