Вычислите косинус угла между векторами ТК (5;0) и вектором РТ(-2;4)

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:

\[ \text{cos}(\theta) = \frac{\vec{TK} \cdot \vec{RT}}{|\vec{TK}| \cdot |\vec{RT}|} \]

где \( \vec{TK} = (5, 0) \) и \( \vec{RT} = (-2, 4) \).

Теперь вычислим числитель и знаменатель формулы:

\[ \vec{TK} \cdot \vec{RT} = 5*(-2) + 0*4 = -10 \] \[ |\vec{TK}| = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5 \] \[ |\vec{RT}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Теперь можем вычислить косинус угла между векторами:

\[ \text{cos}(\theta) = \frac{-10}{5 * 2\sqrt{5}} = -\frac{2}{\sqrt{5}} \]