вычислите косинус угла между векторами ТК (5;0) и вектором РТ(-2;4)

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами, мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:

\[ \vec{TK} \cdot \vec{RT} = |\vec{TK}| \cdot |\vec{RT}| \cdot \cos(\theta) \]

где \(\vec{TK} = (5, 0)\) и \(\vec{RT} = (-2, 4)\).

Вычислим сначала скалярное произведение векторов:

\[ \vec{TK} \cdot \vec{RT} = 5 \cdot (-2) + 0 \cdot 4 = -10 \]

Теперь найдем длины векторов:

\[ |\vec{TK}| = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5 \] \[ |\vec{RT}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ -10 = 5 \cdot 2\sqrt{5} \cdot \cos(\theta) \]

\[ \cos(\theta) = \frac{-10}{10\sqrt{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} \]

Таким образом, косинус угла между векторами ТК и РТ равен \(-\frac{1}{\sqrt{5}}\).