Вычислите косинус угла между векторами ТК (5;0) и вектором РТ(-2;4)

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой:

\[ \cos \theta = \frac{\vec{ТК} \cdot \vec{РТ}}{||\vec{ТК}|| \cdot ||\vec{РТ}||} \]

Где:

• \( \vec{ТК} = (5, 0) \)
• \( \vec{РТ} = (-2, 4) \)
• \( ||\vec{ТК}|| \) и \( ||\vec{РТ}|| \) - длины векторов, которые равны соответственно \( \sqrt{5^2 + 0^2} = 5 \) и \( \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов:

\[ \vec{ТК} \cdot \vec{РТ} = 5 \cdot (-2) + 0 \cdot 4 = -10 \]

Подставим все это в формулу косинуса угла:

\[ \cos \theta = \frac{-10}{5 \cdot 2\sqrt{5}} = \frac{-10}{10\sqrt{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5} \]

Таким образом, косинус угла между векторами ТК и РТ равен \( -\frac{\sqrt{5}}{5} \).